Zusammensetzungsformeln von Feststoffen

Wissenschaftliche Berichte Band 12, Artikelnummer: 3169 (2022) Diesen Artikel zitieren

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Feste Lösungen sind die Basis für die meisten Industrielegierungen. Die Beziehungen zwischen ihren charakteristischen Nahordnungen und der chemischen Zusammensetzung sind jedoch nicht geklärt. Die vorliegende Arbeit kombiniert den Cowley-Parameter α mit unserem Cluster-plus-Klebstoffatom-Modell, um die chemischen Einheiten binärer Mischkristalllegierungen vom kubisch-flächenzentrierten Typ genau abzuleiten. Die chemische Einheit enthält Informationen über die Atomstruktur und die chemische Zusammensetzung, die die vorherrschenden Industrielegierungen erklären. Beispielsweise werden chemische Einheiten in der Legierung Cu68,9Zn31,1 mit α1 = − 0,137 als [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 und [Zn-Cu10Zn2]Zn3Cu1 formuliert, wobei 64,0–70,0 Gew.-% Cu dem am häufigsten verwendeten Kartuschenmessing C26000 entsprechen (68,5–71,5 Cu). Diese Arbeit beantwortet die seit langem bestehende Frage nach dem Ursprung der Zusammensetzung von Industrielegierungen auf der Basis fester Lösungen, indem sie auf die molekülähnlichen chemischen Einheiten zurückgreift, die bei der chemischen Nahordnung in festen Lösungen impliziert sind.

In einer der frühen Übersichten über feste Lösungen im Jahr 1925 stellte Bruni1 eine vorläufige Frage: Existiert das chemische Molekül weiterhin im kristallinen Zustand? Diese Frage erscheint derzeit recht naiv, muss aber zu seiner Zeit beantwortet werden, da die meisten Metalle in festen Lösungen vorliegen und alle eine spezifische chemische Zusammensetzung haben, genau wie jede molekulare Substanz, deren Chemie in der Molekülstruktur enthalten ist. Die ersten Ergebnisse der Röntgenanalysen von Bragg2 beantworteten diese Frage mit Nein, indem sie bestätigten, dass innerhalb des Kristallgebäudes nur Atome existieren und das Molekül im Gitter verschwindet. Der strukturelle Ursprung der chemischen Zusammensetzung von Industrielegierungen bleibt jedoch offen. Der Schlüssel zum Verständnis des Zusammensetzungsmysteriums muss in der Struktur fester Lösungen liegen, die zu Beginn des 20. Jahrhunderts ein heißes Thema war. Bragg und Williams gehörten zu den ersten, die ein statistisches Modell vorschlugen, das Ordnung und Unordnung in festen Lösungen als kooperatives Langzeitphänomen betrachtet3. Dieses Modell wurde dann von Bethe4 zu einer ausgefeilteren Theorie erweitert, die von der Nahbereichsinteraktion in der nächsten Nachbarschaft ausgeht. Die Fern- und Nahordnungen sind in Cowleys fünf Nahordnungsparametern αi gut vereinheitlicht, die die Wechselwirkung eines gegebenen Atoms A mit den Atomen der i-ten Atomhülle um ihn herum ausdrücken:

Dabei ist ni die Anzahl der B-Atome unter den ci-Atomen der i-ten Schale und mB der Stoffmengenanteil der B-Atome in der A-B-Binärlegierung. Gleichungen für den Fernordnungsparameter von Bragg und Williams erhält man, indem man den Grenzfall von i als sehr groß betrachtet. Seitdem ist allgemein anerkannt, dass die Nahbereichsordnung das wichtigste Strukturmerkmal solider Lösungen ist.

Um den Ursprung der Zusammensetzung solcher geordneter und ungeordneter lokaler Strukturen zu erforschen, hat sich unser Team mit der Entwicklung eines sogenannten Cluster-plus-Klebstoffatom-Modells6,7,8 beschäftigt, das jede Nahordnung in eine lokale vereinfacht Einheit, die einen Cluster des nächsten Nachbarn plus einige Kleberatome des nächsten Nachbarn abdeckt, ausgedrückt in Clusterformelform als [Cluster](Klebstoffatome). Diese Struktureinheit, die nach der Friedel-Oszillation Ladungsneutralität und mittlere Dichte aufweist9, ähnelt in vielerlei Hinsicht chemischen Molekülen und wird im Folgenden als „chemische Einheit“7 bezeichnet. Der einzige Unterschied zum herkömmlichen Molekülbegriff liegt in der Art der Trennung der chemischen Einheiten: Anstelle relativ schwacher intermolekularer Kräfte zwischen Molekülen sind die chemischen Einheiten hier durch chemische Bindungen verbunden. Durch die Analyse vieler Industrielegierungen haben wir gezeigt, dass gängige Legierungen alle auf einfachen Cluster-plus-Klebstoffatom-Formeln basieren, wie z. B. [Zn-Cu12]Zn4 für Cu-30Zn, [Ni-Fe12]Cr2(Ni,Nb,Ti). ) zum Marieren von Edelstahl Custom465 usw.7.

Trotz der nachgewiesenen Fähigkeit des Cluster-plus-Leimatom-Modells bei der Interpretation der Zusammensetzungsursprünge von Legierungen besteht jedoch eine offensichtliche Lücke zwischen den idealisierten Formeln (z. B. sind die nächsten Nachbarn immer vollständig mit Lösungsmittelatomen wie [Zn -Cu12]Zn4) und die reale chemische Nahordnung (die nächsten Nachbarn sind immer gemischt besetzt), die beispielsweise mit dem Parameter αi gemessen werden kann. Der Parameter αi beschreibt die statistische Abweichung von der durchschnittlichen Legierungszusammensetzung in jeder Wahlhülse. Die Zusammensetzungsabweichung tritt am deutlichsten beim ersten und zweitnächsten Nachbarn auf, was perfekt mit dem Bild des Cluster-plus-Klebstoffatom-Modells übereinstimmt, das ebenfalls denselben radialen Bereich abdeckt. Die vorliegende Arbeit ist unser erster Versuch, diese Lücke zu schließen, indem wir zeigen, wie die messbaren Parameter αi im Rahmen des Cluster-plus-Klebstoffatom-Modells mit der Konstruktion von Zusammensetzungsformeln typischer binärer Mischkristalllegierungen in Beziehung gesetzt werden können Flächenzentrierte kubische (FCC) Struktur.

Wir gehen zunächst kurz auf die Grundlagen ein, die zu chemischen Einheiten führen, wie in Referenz7 ausführlich beschrieben. Durch die Ladungsabschirmung um ein bestimmtes Atom entsteht eine Ordnung im Nahbereich, die eine oszillierende Verteilung der Elektronendichte erzeugt, nämlich Friedel-Oszillationen10,11. Wie in Abb. 1c gezeigt, ist die Gesamtpotentialfunktion \(\Phi (r{)} \propto {\text{ - sin(2}}k_{F} r{)/}r^{{3}}\) Die von den Elektronen im radialen Abstand r empfundene Energie zerfällt periodisch mit der dritten Potenz von r, wobei kF der Fermi-Wellenvektor ist. Dieses oszillierende Verhalten der Elektronen verursacht wiederum die gleiche Oszillation der Atomdichte g(r) im realen Raum, die im kurzen r-Bereich, insbesondere in der nächsten und übernächsten Nachbarschaft, ausgeprägt ist. Eine lokale chemische Einheit wird unter Verwendung eines ladungsneutralen Grenzabstands von 1,76 λFr definiert, wobei λFr = π/kF die Friedel-Wellenlänge ist und den nächstgelegenen Nachbarcluster und einige benachbarte Klebeatome einschließt. Für die FCC-Struktur ist das Cluster-plus-Leimatom-Modell in Abb. 1b dargestellt. Der Cluster ist ein Kuboktaeder mit der Koordinationszahl 12 und die Leimatomschale in der nächsten Nachbarschaft ist ein Oktaeder mit der Koordinationszahl 6. Eine feste Lösung ist dann wird als zufällige Packung solcher Einheiten betrachtet, wie in Abb. 1a schematisch dargestellt. Die chemische Einheit eines binären A–B-Systems wird in Clusterformelform als [A-M12]AxBy ausgedrückt, wobei sich M12 = Bn1A12-n1 auf den Durchschnitt der nächsten Nachbaratome bezieht und die ganze Zahl x + y die Anzahl der Leimatome darstellt mit 0 < x + y < 6.

(a) Schematische Darstellung der Nahordnungs- und Fernordnungsverteilung gelöster Atome in binären Mischkristalllegierungen. (b) Clusterkonfiguration der binären FCC-Struktur. (c) Idealisierte Paarverteilungsfunktion g(r) und Kurve der Gesamtpotentialenergie Φ(r), die von Elektronen wahrgenommen wird12.

Nach13 ist das chemische Einheitsvolumen die Summe jedes Atomvolumens \(\left[ {(1 + x) \cdot R_{A}^{3} + 12 \cdot R_{M}^{3} + {\ text{y}} \cdot R_{B}^{3} } \right] \cdot \left( {4\pi /3} \right)/0,74\), wobei R Atomradien und 0,74 die Packungseffizienz sind der FCC-Struktur. Dieses Volumen ist auch gleich dem sphärischen Volumen, das durch den ladungsneutralen Grenzabstand 1,76λFr, \((4\pi /{3}) \cdot (1,76\lambda_{Fr} )^{3}\) eingeschlossen wird. Da RA + RM = 1,25 λFr der Abstand zum nächsten Nachbarn ist, ergibt sich die x-y-Beziehung:

wobei RA/M und RB/M jeweils die Verhältnisse von RA und RB über \(R_{M} = (n_{1} \cdot R_{B} + (12 - n_{1} ) \cdot R_{A} sind )/12\). Im Allgemeinen werden Goldschmidt-Radien von Atomen übernommen. Wenn RA = RB, ist x + y = 3, was eine 16-Atom-Clusterformel für eine FCC-Mischkristalllösung bedeutet, die aus gelösten Stoff- und Lösungsmittelatomen mit gleichen Atomradien besteht, oder [A–B12](A,B)3.

Wie in den Referenzen7,14,15 gezeigt, liegen die Zusammensetzungen häufig verwendeter Industrielegierungen wie Cu-Legierungen, Al-Legierungen, rostfreier Stähle und Superlegierungen auf Ni-Basis nahe an den Modellvorhersagen, was das Vorhandensein einfacher chemischer Einheiten in metallischen Legierungen bestätigt Allgemeingültigkeit des Clusterformulismus. Unsere aktuelle Arbeit16 zeigt, dass das Modell nach entsprechender Elementklassifizierung auch in Legierungen mit hoher Entropie anwendbar ist. Die festen Lösungen vom Typ hexagonaler geschlossener Packung können ähnlich behandelt werden, da sie die gleiche Koordinationszahl von 12 aufweisen (der nächste Nachbarcluster ist ein Zwillingsoktaeder) und ebenfalls dicht gepackt sind. Die raumzentrierte kubische Struktur mit einem rhombododekaedrischen Cluster mit einer Koordinationszahl von 14 und einer nicht dichten Packung sollte separat behandelt werden, was eine laufende Arbeit ist.

Jetzt zeigen wir die beiden grundlegenden Verfahren zum Aufbau der chemischen Einheit mit der Formel [A–Bn1Ac1-n1]Axunter Verwendung des Nahordnungsparameters α1.

Bestimmung der nächsten Nachbaratome mit α1

Für eine gegebene Legierung mit bekanntem B-Atomanteil mB und bekannter Koordinationszahl c1 wird die Anzahl der B-Atome in der Schale des nächsten Nachbarn, n1, direkt durch Verwendung des gemessenen α1-Werts nach Gleichung (1) ermittelt. (1):

Der n1-Wert sollte durch eine nahegelegene ganze Zahl angenähert werden. Wenn der Nahordnungsparameter α1 negativ ist, ist die ganze Zahl die Aufrundung von n1, da B-Atome aufgrund der attraktiven Wechselwirkungsart zwischen den zentralen A- und benachbarten B-Atomen tendenziell in der nächsten Nachbarschale angereichert sind. Alternativ: Wenn α1 positiv ist, ist die ganze Zahl die Summe von n1.

Berechnung der benachbarten Leimatome über Gl. (2)

Durch Einführung in Gl. (2) Durch die Atomverhältnisse RA/M und RB/M wird die Beziehung zwischen x und y hergestellt. Diese Beziehung sollte auch mit der Legierungszusammensetzung übereinstimmen, dh (n1 + y)/(1 + c1 + x + y) = mB. Für FCC ist die (x, y)-Lösung auch auf 0 < x + y < 6 beschränkt. Dann ist ein eindeutiger Satz von (x, y)-Lösungen möglich, aus denen zwei Sätze nahe beieinander liegender Ganzzahlen erhalten werden, sodass die Die gemessene Legierungszusammensetzung liegt zwischen den beiden chemischen Einheiten.

Diese Verfahren werden im Folgenden bei der Analyse typischer Beispiele beliebter binärer Kupferlegierungen detailliert beschrieben.

Obwohl industrielle Cu-Zn-Binärlegierungen einen Zn-Bereich von bis zu ~ 40 Gew.-% abdecken, ist Cu-30Zn oder Kartuschenmessing die am häufigsten verwendete Sorte. Die αi-Parameter, die einige Dutzend Schalen erreichen, werden in einem Einkristall Cu68,9Zn31,1 durch elastische Neutronenbeugung unter Verwendung des 65Cu-Isotops über einen weiten reziproken Bereich genau gemessen17. In der gesamten Arbeit gibt die tiefgestellte Zahl nach dem Element den Atomanteil oder -prozentsatz an und die Zahl vor dem Element gibt den Gewichtsprozentsatz an. Der gemessene Wert α1 = − 0,137 weist darauf hin, dass das Element im Zentrum des Clusters dazu neigt, dem anderen Element am nächsten zu liegen, was mit der negativen Mischungsenthalpie (ΔHCu-Zn = − 6 kJ/mol) übereinstimmt18. Gemäß der allgemeinen Clusterformel binärer fester FCC-Lösungen [A-M12]AxBy befindet sich gelöstes Zn im Zentrum des Clusters und ist von c1 = 12 Atomen, die im Lösungsmittel Cu angereichert sind, am nächsten benachbart, was zur Clusterformel [Zn-Cun1Zn12 -n1]ZnxCuy = [Zn-M12]ZnxCuy, wobei M das gemittelte nächste Nachbaratom ist.

Zunächst wird die Anzahl der Cu-Atome n1 in der Schale des nächsten Nachbarn durch α1 nach Gl. berechnet. (3): n1 = 0,689·12·(1 + 0,137) = 9,40, was gemäß dem negativen Wechselwirkungsmodus zwischen Zn und Cu weiter in eine aufgerundete ganze Zahl 10 angenähert wird. Dann wird die chemische Einheit zu [Zn-Cu10Zn2]ZnxCuy mit M = Cu10/12Zn2/12.

Zweitens wird die Beziehung zwischen x und y berechnet, indem RZn/M und RCu/M in Gleichung eingeführt werden. (2): 1,23x + 0,96y = 4,53. Die Goldschmidt-Atomradien19 betragen RZn = 1,39 Å und RCu = 1,28 Å, RM = (10RCu + 2RZn)/12 = 1,30 Å, sodass RA/M = 1,39/1,30 = 1,07 und RB/M = 1,28/1,30 = 0,98. In Kombination mit der Legierungszusammensetzung, mB = (10 + y)/(13 + x + y) = 0,689, ist die eindeutige (x, y)-Lösung (2,3, 1,8). Die nahen ganzen Zahlen sind (2, 2) und (3, 1). Die entsprechenden chemischen Einheiten sind dann [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 = Cu12Zn5 = Cu70,59Zn29,41 = Cu-30,01Zn (Gew.%) und [Zn-Cu10Zn2]Zn3Cu1 = Cu11Zn6 = Cu64,71Zn35,29 = Cu-35,96Zn . Die Legierungszusammensetzung Cu68,9Zn31,1 liegt gerade zwischen den beiden chemischen Einheitszusammensetzungen. Der entsprechende Massenanteil von 64,04–69,99 Gew.-% Cu stimmt genau mit dem am häufigsten verwendeten Kartuschenmessing C26000 überein (nominal 70Cu–30Zn, mit angegebenen Zusammensetzungsbereichen von 68,5–71,5 Cu, 0,05 Fe max, 0,07 Pb max, 0,15 max andere (gesamt) , bal Zn)20.

In Cu85Al15 wird α1 = − 0,17 durch diffuse Röntgenstreuung über einen Winkelbereich von 8° bis 60°21 gemessen, was zu n1 = 11,93 ≈ 12 und zur chemischen Einheit [Al-Cu12]AlxCuy führt. Unter Verwendung von RAl = 1,43 Å und RAl/Cu = 1,12 und unter Einhaltung der Legierungszusammensetzung beträgt die (x, y)-Lösung (1,69, 3,23) und die nahe beieinander liegenden ganzen Zahlen sind (2, 3) und (1, 4). Die entsprechenden chemischen Einheiten sind [Al-Cu12]Al2Cu3 = Cu15Al3 = Cu83,33Al16,67 = Cu-7,83Al und [Al-Cu12]Al1Cu4 = Cu16Al2 = Cu88,89Al11,11 = Cu-5,04Al. Der Massenanteil der Al-Atome liegt zwischen 5,04 und 7,83, was das beliebteste C61000 (92Cu-8Al) erklärt, mit Zusammensetzungsbereichen von 6,0–8,5 Al, 0,05 Fe max, 0,02 Pb max, 0,20 Zn max, 0,10 Si max, 0,50 max Sonstiges (gesamt), Rest Cu)20.

In Cu80Ni20 beträgt der Wert von α1, gemessen durch diffuse Neutronenstreuung unter Verwendung des 65Cu-Isotops, + 0,05822, was auf die Tendenz desselben benachbarten Elements hinweist. Die mit α1 berechnete Anzahl der Cu-Atome in der Schale des nächsten Nachbarn beträgt 10 und die entsprechende chemische Einheit ist [Cu-Cu10Ni2]CuxNiy. Unter Verwendung von RNi = 1,25 Å lauten die nahzahligen (x, y)-Lösungen (2, 1) und (1, 2), was den chemischen Einheiten [Cu-Cu10Ni2]Cu2Ni1 = Cu13Ni3 = Cu81,25Ni18,75 = entspricht Cu-17,57Ni und [Cu-Cu10Ni2]Cu1Ni2 = Cu12Ni4 = Cu75,00Ni25,00 = Cu-23,54Ni. Der Bereich von 17,57 bis 23,54 der Ni-Atome erklärt die Legierung C71000 (80Cu-20Ni, spezifizierte Bereiche sind 19–23 Ni, max. 0,05 Pb, 1,00 Fe, max. 1,0 Zn, 1,00 Mn, max. 0,5 andere (insgesamt), Rest Cu). , die üblicherweise als Kondensatoren, Kondensatorplatten und elektrische Federn verwendet werden20.

In der Legierung Cu89.1Be10.9 beträgt α1 = + 0,077, gemessen durch Röntgendiffusionsstreuung, was auf ein benachbartes Element mit demselben Element hinweist23. Im Rahmen von [Cu-M12]CuxBey beträgt die Anzahl der Cu-Atome n1 10,79, berechnet aus α1, und wird als ganze Zahl 11 angenähert. Unter Verwendung von M = Cu11/12Be1/12 und RBe = 1,13 Å beträgt die nahe ganze Zahl (x , y) Lösung sind (2, 1) und (3, 0), was zu den chemischen Einheiten [Cu-Cu11Be1]Cu2Be1 = Cu14Be2 = Cu87.50Be12.50 = Cu-1.99Be und [Cu-Cu11Be1]Cu3 = Cu15Be1 = führt Cu93,75Be6,25 = Cu-0,94Be. Dieser Bereich erklärt die Legierung C17200 (1,8 bis 2,0 Be, 0,20 Ni + Co min, 0,6 Ni + Co + Fe max, 0,10 Pb max, 0,5 max andere (gesamt), Rest Cu), die beliebteste Cu-Be-Legierung für zeigt hohe Festigkeit und Elastizität20.

Es sollte betont werden, dass sich alle oben genannten Legierungsbeispiele auf die Industriequalitäten beziehen, die in jedem Legierungssystem am häufigsten verwendet werden. Weitere Beispiele sind in Tabelle 1 aufgeführt, in der die meisten chemischen Einheiten gängige Industriespezifikationen erläutern. Ausnahmen bilden die Formeln der Legierungen Ni80Cu20 und Ni60Cu40, was darauf hindeutet, dass nicht alle Formeln guten Legierungen entsprechen, aber das Gegenteil ist der Fall: Häufig verwendete Industrielegierungen erfüllen immer bestimmte Clusterformeln, da dies erforderlich ist, um Homogenisierungszustände gelöster Stoffe zu erreichen.

Es sollte daran erinnert werden, dass Parameter der Nahordnung wie Cowleys α-Parameter empfindlich auf Verarbeitungsparameter reagieren, insbesondere auf die Temperatur27. Grundsätzlich sollten die Parameter der Nahordnung in Legierungen gemessen werden, die nahe der kritischen Temperatur geglüht werden, bei der die Fernordnung vollständig verschwindet und die Atomverteilung tendenziell stochastisch stabil ist28,29. Allerdings ist die kritische Temperatur in einer bestimmten Legierung normalerweise unbekannt. Daher sollten die gemessenen α-Parameter besser als die Tendenz angesehen werden, entlang derer sich Atome zwischen den nächstgelegenen Nachbarstellen und den nächsten benachbarten Klebestellen innerhalb der molekülähnlichen chemischen Einheit aufteilen. Aus diesem Grund kann beispielsweise Cu-30Zn-Messing auch mit der Clusterformel [Zn-Cu12]Zn4 verknüpft werden, wie wir zuvor vorgeschlagen haben7, was als Extremfall angesehen werden kann, wenn das negative Wechselwirkungsmodell zwischen Zn und Cu vollständig erfüllt ist , obwohl diese Formel äquivalent zu [Zn-Cu10Zn2]Zn2Cu2 ist, berechnet aus dem gemessenen α1.

Abschließend sei betont, dass es sich bei der vorliegenden Arbeit um eine Kombination unseres theoretischen Modells mit messbaren Parametern wie dem etablierten Cowleys α1 handelt. Dieses Unterfangen stärkt die Fähigkeit unseres Modells bei der Interpretation von Legierungszusammensetzungen. Der in der vorliegenden Arbeit entwickelte Ansatz lässt sich jedoch nicht ohne weiteres auf Mehrkomponentensysteme übertragen (hier beschränken wir uns nur auf binäre Systeme), bei denen sowohl die theoretische Beschreibung als auch die experimentelle Messung der Nahordnung äußerst schwierig sind. Es ist anzumerken, dass im letzten Jahrzehnt die Forschung zur Nahordnung wiederbelebt wurde, insbesondere bei Legierungen mit hoher Entropie30,31,32,33. Die durch hochentwickelte Messtechniken und Computersimulationen bereitgestellten Informationen werden unser Wissen über die chemische Ordnung im Nahbereich sicherlich bereichern. Unser zukünftiges Ziel sollte es sein, die aktuellen Daten für den Umgang mit Legierungen mit komplexer Zusammensetzung zu nutzen.

Zusammenfassend lässt sich sagen, dass wir nach der Kombination der gemessenen Parameter der Nahordnung mit unserem Cluster-plus-Klebstoffatom-Modell in der Lage sind, molekülähnliche chemische Einheiten zu konstruieren, die die Zusammensetzung bestehender Industrielegierungen so interpretieren, wie sie durch Standardqualitäten spezifiziert werden. Diese Arbeit beantwortet die seit langem bestehende Frage nach dem Ursprung der Zusammensetzung von Industrielegierungen auf der Basis fester Lösungen, indem sie auf die molekülähnlichen chemischen Einheiten zurückgreift, die bei der chemischen Nahordnung in festen Lösungen impliziert sind.

Die Autoren erklären, dass die wichtigsten Daten, die die Ergebnisse dieser Studie stützen, in dem Papier enthalten sind. Alle weiteren relevanten Daten sind auf begründete Anfrage beim entsprechenden Autor erhältlich.

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Die vorliegende Arbeit wurde von der Natural Science Foundation of China (51801017), der Key Discipline and Major Project of Dalian Science and Technology Innovation Foundation (2020JJ25CY004) und der Subject Development Foundation des Key Laboratory of Surface Physics and Chemistry (XKFZ201706) unterstützt.

Schlüssellabor für Materialmodifikation durch Laser, Ionen- und Elektronenstrahl (Technische Universität Dalian), Bildungsministerium, Dalian, 116024, China

Zhuang Li, Qing Wang und Chuang Dong

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Dandan Dong

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Lei Zhang

School of Materials Science and Engineering, Dalian Jiaotong University, Dalian, 116028, China

Shuang Zhang & Chuang Dong

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ZL führte die wesentlichen Berechnungen durch und analysierte die Legierungsdaten. DD und CD schlugen die Theorie vor. SZ, QW und LZ überprüften die Legierungsinterpretationen. Alle Autoren waren an der Erstellung der Arbeit beteiligt.

Korrespondenz mit Dandan Dong.

Die Autoren geben an, dass keine Interessenkonflikte bestehen.

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Nachdrucke und Genehmigungen

Li, Z., Dong, D., Zhang, L. et al. Zusammensetzungsformeln von Mischkristalllegierungen, abgeleitet aus chemischen Nahordnungen. Sci Rep 12, 3169 (2022). https://doi.org/10.1038/s41598-022-06893-2

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Eingegangen: 10. September 2021

Angenommen: 24. Januar 2022

Veröffentlicht: 24. Februar 2022

DOI: https://doi.org/10.1038/s41598-022-06893-2

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